Sistemi di numerazione posizionali
Si dice sistema di numerazione l’insieme di un numero finito di simboli e delle regole che assegnano uno ed un solo significato ad ogni scrittura formata coi simboli stessi.
I simboli di un sistema di numerazione prendono il nome di cifre
Sistema di numerazione babilonese
Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre) usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda della posizione che occupano nella notazione.
Ad esempio nel sistema di numerazione arabo (così chiamato per ragioni storiche, anche se la sua origine in realtà è indiana), quello più comunemente usato oggi al mondo, la prima cifra da destra esprime il numero delle unità, la seconda quello delle decine, la terza quello delle centinaia, la quarta quello delle migliaia, e così via. Per esempio il numero 555 si legge: 5 centinaia, 5 decine, 5 unità (cinquecentocinquantacinque). La stessa cifra 5 quando si trova nella prima posizione (sempre contando da destra) ha valore cinque, nella seconda posizione ha valore cinquanta, nella terza posizione ha valore cinquecento.
In un sistema di numerazione non posizionale invece per esprimere questi tre valori si usano tre simboli diversi: ad esempio in numeri romani cinquecentocinquantacinque si scrive DLV.
I sistemi di numerazione posizionali necessitano della cifra zero per segnare i posti "vuoti". Ad esempio il numero cinquecentocinque (5 centinaia, 0 decine, 5 unità) va scritto 505, con uno zero nella posizione delle decine: se non si mettesse lo zero, scrivendo 55, sarebbe il numero cinquantacinque invece di cinquecentocinque. Nei sistemi non posizionali invece non si usa lo zero perché l'uso di simboli diversi per unità, decine, centinaia eccetera lo rende non necessario: in numeri romani cinquecentocinque si scrive DV e non si può confondere con cinquantacinque che si scrive LV.
Nel caso più generale, un sistema di numerazione posizionale è definito da una successione di moltiplicatori b1, b2, b3... che corrispondono al rapporto tra il valore che una cifra assume in una data posizione e quello che assume nella posizione successiva. In formula si può scrivere (limitandosi per semplicità a un numero di quattro cifre; la generalizzazione è ovvia):
- c4c3c2c1 = c4×(b3×b2×b1) + c3×(b2×b1) + c2×b1 + c1
Quando i moltiplicatori sono tutti uguali, questa formula si riduce a:
- c4c3c2c1 = c4×b3 + c3×b2 + c2×b + c1
Il numero b si dice base del sistema di numerazione. Il sistema arabo è quello in base 10 (perciò viene detto anche sistema numerico decimale).
Quando si confrontano numeri scritti in sistemi con diverse basi, si usa indicare la base scrivendola come un pedice dopo il numero: per esempio 2435 è scritto in base 5
Ultime modifiche: lunedì, 30 ottobre 2023, 18:34