(Classe 5a) - Sistemi e Reti

Facciamo un esempio numerico, con numeri piccoli.

• Prendiamo P=3 e Q=11: si ha che N = P*Q = 3*11 = 33, e che Ø(33) = (P-1)*(Q-1) = 20, come spiegato più sopra
• Scegliamo ora D = 7, numero minore di 20 e suo coprimo (non serve che D sia primo)
• Il valore E inverso moltiplicativo di D è 3 = (20+1)/7; infatti (D*E) mod Ø = 21 mod 20 = 1 (anche E deve avere le caratteristiche di D: intero, minore di Ø(N) e primo rispetto a lui)
• Le due chiavi sono quindi (33,7) e (33,3).

Proviamo a cifrare e decifrare con le due chiavi il messaggio M=15, usando le chiavi nell’ordine:

• Testo cifrato = C = M^D mod N = 15⁷ mod 33 = 170859375 mod 33 = 27
• Testo in chiaro = M = C^E mod N = 27³ mod 33 = 19683 mod 33 = 15.

Scambiando le due chiavi D ed E, il risultato è equivalente:

• Testo cifrato = C = M^E mod N = 15³ mod 33 = 3375 mod 33 = 9
• Testo in chiaro = M = C^D mod N = 9⁷ mod 33 = 4782969 mod 33 = 15.