Approfondimenti
2. Calcolo del punto di pareggio
Vediamo, attraverso un esempio, come è possibile calcolare il punto di pareggio, ovvero la quantità minima che occorre produrre affinché l’impresa sia in grado di coprire i costi totali con i ricavi conseguiti.
Facciamolo attraverso un semplice esempio.
Esempio.
Supponiamo che l’impresa sostenga:
Costi fissi pari a 10.000 euro;
Costi variabili pari a 10 euro per unità prodotta.
Il prezzo di vendita è pari a 20 euro per unità.
Indichiamo con:
CF i costi fissi;
cv i costi variabili unitari;
CV i costi variabili totali;
CT i costi totali;
RV i ricavi totali.
p il prezzo di vendita.
Inoltre indichiamo con Q la quantità minima necessaria a far sì che i costi totali siano uguali ai ricavi totali, che possiamo chiamare anche quantità di equilibrio.
Il punto di equilibrio è quello che consente di avere dei ricavi totali uguali ai costi totali, ovvero:
RV = CT.
Ma poiché i costi totali sono la somma di costi fissi e costi variabili, possiamo scrivere:
RV = CF + CV.
Ora i ricavi totali non sono altro che il prodotto tra prezzo di vendita e quantità venduta, ovvero:
pQ = CF + CV.
I costi variabili, invece sono il prodotto dei costi variabili unitari per la quantità prodotta. Cioè:
pQ = CF + cvQ
Nel nostro esempio possiamo scrivere:
20Q = 10.000 + 10Q.
La nostra incognita è la Q, ovvero la quantità che consente di avere una situazione di equilibrio.
Quindi portando10Q a primo membro e cambiando di segno, avremo:
20Q – 10Q = 10.000
Ora mettiamo in evidenza la Q, per cui la nostra espressione diventa:
Q (20-10) = 10.000
da cui
10 Q = 10.000.
Dividiamo entrambi i membri per 10 e abbiamo
10Q/10 = 10.000/10
ovvero
Q = 1.000.
Questo significa che, nel nostro esempio, la quantità che consente di avere dei ricavi totali pari ai costi totali è 1.000.
Al di sopra di questo livello di produzione l’impresa riesce a conseguire degli utili.