Approfondimenti
4. Fatturato di equilibrio
“Quale livello di fatturato deve raggiungere l’impresa affinché si abbia una situazione di pareggio?”.
Per rispondere a questa domanda dobbiamo comprendere come possiamo calcolare il fatturato di equilibrio, ovvero il fatturato che permette all’impresa di avere costi totali uguali ai ricavi totali e, dunque, di trovarsi in una condizione di equilibrio.
Partiamo dalla equazione relativa al punto di equilibrio:
pQ = CF + cvQ.
Dove
p = prezzo unitario
CF = costi fissi
Cv = costi variabili unitari
Q = quantità di equilibrio ovvero la nostra incognita.
Ora portiamo cvQ a primo membro
pQ – cvQ = CF
e mettiamo in evidenza la Q, sempre a primo membro
Q (p – cv) = CF
(p – cv) ovvero, la differenza tra il prezzo per ogni unità di prodotto e il costo variabile relativo ad una unità di prodotto, prende il nome di margine di contribuzione unitario.
Il margine di contribuzione unitario, che possiamo abbreviare con la sigla Mdc rappresenta il contributo che la vendita di una unità di prodotto dà alla copertura dei costi fissi fino a che non viene raggiunto il punto di equilibrio. Una volta raggiunto tale punto il margine di contribuzione unitario concorre alla formazione del profitto.
Ora poniamo
p – c = Mdc
e avremo
Q Mdc = CF
da cui abbiamo
Q = CF/Mdc.
Con questa espressione abbiamo scritto in modo diverso il punto di equilibrio, ovvero la quantità necessaria ad avere una situazione di eguaglianza di costi totali e ricavi totali.
Per poter passare dalla formula del punto di equilibrio espresso in quantità a quella espresso in valore dobbiamo sostituire alla quantità Q, il fatturato.
Ora, il fatturato che permette di avere una situazione di equilibrio, che chiameremo F, non è altro che il prodotto tra la quantità di equilibrio (Q) e il prezzo unitario di vendita, ovvero:
F = Qp
Riprendiamo allora la precedente relazione
Q = CF/Mdc
e moltiplichiamo entrambi i membri per p in modo da avere
Qp = (CF/Mdc) p
Al primo membro possiamo sostituire Qp con F e abbiamo
F = (CF/Mdc) p
A secondo membro sostituiamo al margine di contribuzione la relazione (p –cv) e abbiamo
F = [CF/(p-cv)] p
Al denominatore della frazione mettiamo in evidenza p e abbiamo
F = {CF/[p (1 -cv/p)} p
Semplificando, possiamo scrivere:
F = CF/ (1 - cv/p)
Nella formula precedente possiamo notare che cv/p non è altro che l’incidenza del costo variabile unitario sul prezzo unitario.
Poiché
Mdc = p – cv
Dividendo entrambi i membri dell’equazione per p otteniamo:
Mdc/p = (p – cv)/p
da cui
Mdc/p = 1 – cv/p.
Questo significa che nella espressione precedente, ovvero
F = CF/ (1 - cv/p)
il denominatore può essere sostituito da Mdc/p che non è altro che l’incidenza del margine di contribuzione sul prezzo e può essere scritto anche come Mdc%, cioè come il margine di contribuzione percentuale.
Quindi, la formula del fatturato di equilibrio è:
F = CF/Mdc%
Questo significa che il fatturato di equilibrio è dato dal rapporto tra costi fissi e margine di contribuzione percentuale. L’uso di tale formula, anziché di quella che esprime il punto di equilibrio sotto forma di quantità, è utile soprattutto nel caso di aziende che producono più beni tra loro differenti.